物理实验报告 3

一、实验原理简述

利用光栅方程$d(sin\theta+sini)=k\lambda$且在垂直入射的情况下$d(sin\theta)=k\lambda$，知道级数$k$，波长$\lambda$,衍射角$\theta$,光栅常数$d$中的三个求另一个。

1.用卷尺测量激光波长

利用光栅对红光进行衍射实验，测量不同位置的主极大的位置利用光栅公式进行计算。

2.DVD光轨间距测量

DVD放大后有着与光栅类似的结构，这些结构可以用衍射出的光斑位置来进行分析，相当于知道级数$k$，波长$\lambda$和衍射角$\theta$,求光栅常数$d$。

3.手机分辨率测量

手机屏幕本质是像素点的堆积，这样一个像素的长就是这个方向的光栅常数，用650nm波长的红光照射，用测出的距离算出衍射角$\theta$,求光栅常数$d$。

二、使用的仪器

普通光栅，DVD，激光笔（红光和绿光均有使用），铁架台，卷尺与直尺。

三、实验设计与步骤

1.用卷尺测量激光波长

用红色激光笔进行光栅衍射，以0级主极大为中心，分别测量1，2级的位置，并测量光栅与光屏的距离，算出衍射角$\theta$。

2.DVD光轨间距测量

DVD是反射光栅，用接近垂直的绿光入射，通过测量距离来算出光栅常数$d$，光栅常数即光轨间距。

3.手机分辨率测量

利用手机屏幕进行反射光栅衍射，用直尺和坐标纸测量相邻点之间的距离，计算光栅常数，测两次计算出面积后，再用手机屏幕面积除去这个面积来算出手机的分辨率。

四、数据处理（具体数据见表）

1.用卷尺测量激光波长

用红光（650nm）测量，二级主极大$x_2=285$mm，光栅常数$d=\frac{1}{300}$mm，测量距离，可求（角度足够小）
$$ \lambda=\frac{dsin\theta}{k}=\frac{dx_2}{2\sqrt{L^2+x_2^2}}=556.59nm$$
这与红光波长650nm相差不大

2.DVD光轨间距测量

用绿光（532nm）测量一级主极大，算出光轨间距为
$$d=\frac{k\lambda}{sin\theta}=\frac{k\lambda L}{\sqrt{L^2+x^2}}=833.40nm$$
这与DVD标准光栅常数740nm相近

3.手机分辨率测量

利用坐标纸，尺子测量出少量主极大的距离。小米13的点阵测出竟然是0.9mm和0.85mm的平行四边形，不好计算，在这里权当算边长0.87，夹角为70°的菱形。这样可以得出在屏幕的宽，0，1级主极大距离为1.425mm，在屏幕的长，0，1级主极大距离为0.998mm。
$$d_1=\frac{k\lambda}{sin\theta}=\frac{\lambda}{\frac{D_1}{\sqrt{D_1^2+D^2}}}=0.195\mu m$$
$$d_2=\frac{k\lambda}{sin\theta}=\frac{\lambda}{\frac{D_2}{\sqrt{D_2^2+D^2}}}=0.279\mu m$$
用屏幕长度除以像素点长度，有
$$n_1=\frac{a}{d_2}=535.48 $$
$$n_2=\frac{b}{d_1}=349.74 $$
这与小米13的数据大概差三到四倍：小米13应为1080 $\times$ 2400。

五、实验误差分析

1.测量时角度的不准确

测量第三个实验时，我们并没有采用垂直入射，而是45度角斜入射。而且由于实验时并没有角度工具，测量时的45度是根据手机高度和投影的长度相同得出的，角度较不准确。而且测量时较难做到光栅垂直于激光束，这也会导致较大的误差。

2.测量时的主观性

在测量手机屏幕分辨率时，手机型号的多样和较大的光束点均会导致测量时不准确，比如小米13的点阵并不是准确的菱形点阵，而且光束点太大容易影响测量。

3.长度测量导致的误差

实验时用的卷尺和普通直尺并不精确，误差会被进一步放大到波长的计算之中。