不知道

2024 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

C 题 农作物的种植策略

大多数耕地每年只能种植一季农作物。耕地 1201 亩， 34 个大小不同的地块，包括( 平旱地、梯田、山坡地、水浇地)

平旱地、梯田和山坡地 每年种植一季粮食类作物
水浇地 每年种植一季水稻或两季蔬菜。

该乡村另有 16 个普通大棚和 4 个智慧大棚，大棚 0.6 亩。
普通大棚 每年种植一季蔬菜和一季食用菌
智慧大棚 每年种植两季蔬菜。
同一地块（含大棚）每季可以合种不同的作物。详见附件 1。

同一地块（含大棚）都不能连续重茬种植，否则减产.
每个地块（含大棚）的所有土地三年内至少种植一次豆类作物。

每种作物每季的种植地不能太分散
每种作物在单个地块（含大棚）种植的面积不宜太小

2023 年的农作物种植和相关统计数据见附件 2。

问题 1

假定各种农作物未来的预期销售量、种植成本、亩产量和销售价格相对于 2023 年保持稳定，每季种植的农作物在当季销售。

1. 超过部分滞销，造成浪费；
2. 超过部分按 2023 年销售价格的 50% 降价出售。
   给出该乡村 2024~2030 年农作物的最优种植方案，将结果分别填入 result1_1.xlsx 和 result1_2.xlsx 中（模板文件见附件 3）。

问题 2

根据经验，小麦和玉米未来的预期销售量有增长的趋势，平均年增长率介于 5%~10% 之间，其他农作物未来每年的预期销售量相对于 2023 年大约有 ±5% 的变化。农作物的亩产量往往会受气候等因素的影响，每年会有 ±10% 的变化。因受市场条件影响，农作物的种植成本平均每年增长 5% 左右。粮食类作物的销售价格基本稳定；蔬菜类作物的销售价格有增长的趋势，平均每年增长 5% 左右。食用菌的销售价格稳中有降，大约每年可下降 1%~5%，特别是羊肚菌的销售价格每年下降幅度为 5%。

请综合考虑各种农作物的预期销售量、亩产量、种植成本和销售价格的不确定性以及潜在的种植风险，给出该乡村 2024~2030 年农作物的最优种植方案，将结果填入 result2.xlsx 中（模板文件见附件 3）。

问题 3

在现实生活中，各种农作物之间可能存在一定的可替代性和互补性，预期销售量与销售价格、种植成本之间也存在一定的相关性。请在问题 2 的基础上综合考虑相关因素，给出该乡村 2024~2030 年农作物的最优种植策略，通过模拟数据进行求解，并与问题 2 的结果作比较分析。

附件

1. 乡村现有耕地和农作物的基本情况
2. 2023 年乡村农作物种植和相关统计数据
3. 须提交结果的模板文件（result1_1.xlsx，result1_2.xlsx，result2.xlsx）

约束条件汇总：

1. 平原地、梯田、山坡地块限制：

   • 第一季可以种植，第二季不能种植： $$ X_{ij1} \geq 0.3 \times Z_{ij1} \quad \forall i,j \quad \text{(第一季)} $$

   $$X_{ij2} = 0 \quad \forall i,j \quad \text{(第二季)}$$

2. 水滩地限制：

   • 两种可能性：
   1. 种一季水稻（第一季水稻，第二季不种作物）：

   $$X_{\text{水稻},i1} \geq 0.3 \times Z_{\text{水稻},i1} \quad 且 \quad X_{\text{水稻},i2} = 0$$

   2. 种两季蔬菜（第一季非大白菜、白萝卜、红萝卜的蔬菜，第二季只能种大白菜、白萝卜或红萝卜）：

   $$X_{\text{蔬菜},ij1} \geq 0.3 \times Z_{\text{蔬菜},ij1} \quad \forall j \neq \{\text{大白菜, 白萝卜, 红萝卜}\}$$

   $$X_{\text{蔬菜},ij2} \geq 0.3 \times Z_{\text{蔬菜},ij2} \quad \forall j = \{\text{大白菜, 白萝卜, 红萝卜}\}$$

   • 确保两者不能同时发生：

   $$Z_{\text{水稻},i1} + Z_{\text{蔬菜},i1} \leq 1$$

3. 普通大棚限制：

• 第一季只能种植除大白菜、白萝卜、红萝卜以外的蔬菜：

$$X_{\text{蔬菜},ij1} \geq 0.3 \times Z_{\text{蔬菜},ij1} \quad \forall j \neq \{\text{大白菜, 白萝卜, 红萝卜}\}$$

• 第二季只能种植食用菌：

$$X_{\text{食用菌},i2} \geq 0.3 \times Z_{\text{食用菌},i2}$$

4. 智慧大棚限制：

• 第一季和第三季都只能种除大白菜、白萝卜和红萝卜以外的蔬菜：

$$X_{\text{蔬菜},ij1} \geq 0.3 \times Z_{\text{蔬菜},ij1} \quad \forall j \neq \{\text{大白菜, 白萝卜, 红萝卜}\}$$

$$X_{\text{蔬菜},ij2} \geq 0.3 \times Z_{\text{蔬菜},ij2} \quad \forall j \neq \{\text{大白菜, 白萝卜, 红萝卜}\}$$

5. 豆类作物种植限制：

• 每块地在每三年内至少要种一次豆类作物（粮食或蔬菜中的豆类均可）：

$$\sum_{k=1}^{3} \sum_{t=1}^{2} (Z_{\text{粮食豆},ijt} + Z_{\text{蔬菜豆},ijt}) \geq 1 \quad \forall i$$

6. 重茬种植限制：

• 同一年内，第一季和第二季不能连续种植相同作物：

$$Z_{ijk1} + Z_{ijk2} \leq 1 \quad \forall i,j,k$$

• 跨年种植限制（两年之间的第二季和下一年的第一季不能种相同的作物）：

$$Z_{ijk2} + Z_{ij(k+1)1} \leq 1 \quad \forall i,j,k$$